THE OLD LIE THE OLD LIE

Category C/Linear Algebra

• 양자 게이트 기초 (1) - 가역성, CNOT 게이트와 얽힘

  Category C/Linear Algebra 2023. 7. 9. 20:28

  유니타리 행렬과 가역게이트 지난 포스팅을 통해 스핀의 측정과 큐비트의 표현에 대한 선형대수적 유도과정을 알아보았다. (https://old-lie.tistory.com/4) 양자역학 기본원리에 대한 수식 해석에 있어서 매우 중요한 개념인 유니타리 행렬에 대해 정의하면 아래와 같다. [유니타리 행렬] 복소 성분을 갖는 정사각행렬 A와 켤레전치 $A^{*}$에 대하여 $A^{-1}=A^{*}$ 즉, $A^{*}A$를 항등행렬로 갖는 정방행렬 A를 유니타리 행렬이라고 한다. A가 유니타리성을 갖는 것과 A의 행벡터가 정규직교집합을 이루는 것은 동치이다. 그렇다면 전치행렬, 역행렬, 항등원의 개념이 양자 게이트와 어떤 연관성이 있는가? 양자 게이트는 아래 두 가지 특성을 가진다. 모든 양자 게이트는 가역적이어야..

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• 스핀과 큐비트의 선형대수적 유도 과정 (1)

  Category C/Linear Algebra 2023. 6. 10. 12:15

  큐비트는 전자의 스핀으로 표현할 수 있다. 스핀에 대한 기본 이해는 지난 시간에 다루었던 포스팅으로 대체한다. [링크 : 전자의 스핀과 슈테른-게를라흐 실험 해석] 단순 개념정리의 성격 보다는, 선형대수가 어떻게 양자컴퓨팅에 적용되는지 기본 개념을 이해하는 것이 목표이다. 이번 챕터는 아래 내용을 전제로 진행된다. ■ 양자역학은 선형대수학을 기반으로 한다. ■ 유한 차원 벡터 공간을 바탕으로, 해석 및 유도공식에 폴 디랙 표기법을 사용한다. ■ 3차원 공간에서의 스핀은 복소수를 사용, 여기서는 빠른 이해를 위해 실수부만 사용한다. (복소수 및 파동함수, 쇼어 알고리즘 등에 대한 심화내용은 현 단계에서는 이해가 불가하다) 1. 벡터 (Vector) 벡터의 차원은 목록 내 숫자의 개수를 의미한다. 가로 형태..

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